Autenticación con contraseña antigua ya no es compatible, use contraseñas de estilo 4.1

Yo tuve el mismo problema. En mi caso, simplemente ejecuté el siguiente comando conectado en mi base de datos por Workbench:

SET SESSION old_passwords=0;
SET PASSWORD FOR my_user=PASSWORD('my_password');

Después de eso, pude conectarme usando MySql Connector 6.6.5 en el código c# con la cadena de conexión mysql común:

"server=my_server_ip;user=my_user;database=my_db;port=3306;password=my_password;"