Como dice el manual en Copying Databases puede canalizar el volcado directamente al cliente mysql:
mysqldump db_name | mysql new_db_name
Si está utilizando MyISAM, podría copie los archivos, pero no lo recomendaría. Es un poco dudoso.
Integrado de varias buenas otras respuestas
Ambos mysqldump y mysql los comandos aceptan opciones para configurar los detalles de la conexión (y mucho más), como:
mysqldump -u <user name> --password=<pwd> <original db> | mysql -u <user name> -p <new db>
Además, si la nueva base de datos aún no existe, debe crearla de antemano (por ejemplo, con echo "create database new_db_name" | mysql -u <dbuser> -p ).
