MySQL 1062 - Entrada duplicada '0' para la clave 'PRIMARY'

Debe especificar la clave principal como incremento automático

CREATE TABLE `momento_distribution`
  (
     `momento_id`       INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
     `momento_idmember` INT(11) NOT NULL,
     `created_at`       DATETIME DEFAULT NULL,
     `updated_at`       DATETIME DEFAULT NULL,
     `unread`           TINYINT(1) DEFAULT '1',
     `accepted`         VARCHAR(10) NOT NULL DEFAULT 'pending',
     `ext_member`       VARCHAR(255) DEFAULT NULL,
     PRIMARY KEY (`momento_id`, `momento_idmember`),
     KEY `momento_distribution_FI_2` (`momento_idmember`),
     KEY `accepted` (`accepted`, `ext_member`)
  )
ENGINE=InnoDB
DEFAULT CHARSET=latin1$$

Con respecto al comentario a continuación, qué tal:

ALTER TABLE `momento_distribution`
  CHANGE COLUMN `id` `id` INT(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  DROP PRIMARY KEY,
  ADD PRIMARY KEY (`id`);

UNA CLAVE PRINCIPAL es un índice único, por lo que si contiene duplicados, no puede asignar la columna para que sea un índice único, por lo que es posible que deba crear una nueva columna por completo