Contador de incrementos MySQL SELECT

select name,
      @rownum := @rownum + 1 as row_number
from your_table
cross join (select @rownum := 0) r
order by name

Esta parte:

cross join (select @rownum := 0) r

hace posible introducir una variable sin necesidad de una consulta separada. Entonces, la primera consulta también podría dividirse en dos consultas como esta:

set @rownum := 0;

select name,
      @rownum := @rownum + 1 as row_number
from your_table
order by name;

por ejemplo, cuando se usa en un procedimiento almacenado.