Las últimas versiones de phpMyAdmin requieren la extensión mysqli y ya no funcionarán con mysql one (tenga en cuenta la "i" adicional al final de su nombre).
Para PHP 5
sudo apt-get install php5-mysqli
Para PHP 7.3
sudo apt-get install php7.3-mysqli
Instalará el paquete que contiene tanto el anterior como el nuevo, por lo que luego todo lo que debe hacer es agregar
extension=mysqli.so
en su php.ini, bajo el asunto Extensiones dinámicas.
Reiniciar apache:
sudo systemctl restart apache2
Autenticate y presiona enter.
¡Debería estar hecho! Si el problema persiste, elimine la memoria caché del navegador.