¿Cómo puedo SELECCIONAR filas con MAX (valor de columna), PARTICIÓN por otra columna en MYSQL?

¡Estás muy cerca! Todo lo que necesita hacer es seleccionar AMBOS, la casa y su fecha y hora máximas, luego volver a unirse a los topten tabla en AMBOS campos:

SELECT tt.*
FROM topten tt
INNER JOIN
    (SELECT home, MAX(datetime) AS MaxDateTime
    FROM topten
    GROUP BY home) groupedtt 
ON tt.home = groupedtt.home 
AND tt.datetime = groupedtt.MaxDateTime