No hay forma de tener un EDMX único para SQL Server y Oracle. EDMX consta de tres partes CSDL (definición de entidad), SSDL (definición de base de datos), MSL (mapeo entre esas definiciones). SSDL siempre debe apuntar a una base de datos concreta, por lo que necesita al menos SSDL separado para Oracle y SQL Server y, si tiene suerte, no necesitará MSL separado también (la asignación debe ser exactamente la misma, lo que probablemente no sucederá si está utilizando cualquier herramienta para generar la base de datos).
Por lo tanto, siempre necesita al menos una parte del archivo EDMX para la segunda base de datos y mantenerlo manualmente.
Si necesita una migración de base de datos compatible con Oracle, debe buscar una herramienta de Oracle (o de un tercero). Por ejemplo RedGate ofrece herramientas compatibles con la migración de esquemas para SQL Server y Oracle .
Las ediciones Visual Studion Premium y Ultimate también ofrecen herramientas para comparar esquemas de bases de datos. Por defecto solo admite SQL Server, pero Extensiones de sapo debería agregar soporte para Oracle también.
Una vez que tenga cualquiera de estas herramientas, solo necesita comparar el esquema implementado en el servidor del cliente con su nuevo esquema y la herramienta debería crear un script de migración para usted.