Como se solicitó en los comentarios, estoy haciendo mi comentario como respuesta.
Su problema se debe a que está tratando de cambiar un valor DESPUÉS de que el valor persistiera, intente cambiar su disparador a BEFORE como:
CREATE OR REPLACE TRIGGER TOTAL
BEFORE UPDATE OR INSERT ON ORDER_ITEMS
FOR EACH ROW
DECLARE
temp NUMBER;
today DATE;
BEGIN
temp:=(:NEW.item_price-:NEW.discount_amount)*:NEW.quantity;
today := CURRENT_DATE;
:NEW.TOTAL := temp;
dbms_output.put_line('Updated on:' || today || ' item number: '
|| :NEW.item_id || 'order number:' || :NEW.order_id
|| 'total: ' ||:NEW.total);
END;
/
