¿Cómo puedo configurar un esquema de base de datos donde hay dos relaciones simultáneas de muchos a muchos?

sí - normalizar un poco:

EVENT
------
event_id
start_tm
end_tm
description

EVENT_SERVICE
-------------
event_id
service_id
employee_id 
start_tm
end_tm
(other info as needed)

SERVICE
---------
service_id
description

CAUSE
-------
cause_id
description

EVENT_CAUSE
-----------
event_id
cause_id

editado para reflejar el comentario de ypercubes con una tabla de SERVICIO separada