Encuentre el promedio de identificaciones en un mes

Solo necesita cambiar el truncamiento en su subconsulta para truncar por día en lugar de por mes, luego trunque la consulta externa por mes en lugar de año.

select id, to_char(event_day, 'Mon') event_month, sum(cnt) overall_count, avg(cnt) average_count
from (
    select id, trunc(event_date) event_day, count(*) cnt
    from daily 
    where event_date >= date '2019-01-01' and event_date < date '2019-01-31'
    group by id, trunc(event_date)
) t
group by id, to_char(event_month, 'Mon')