Necesito encontrar el día hábil siguiente y anterior en Oracle

La respuesta de @Tawman funcionará, pero prefiero este método por legibilidad:

select sysdate as current_date,
       case when to_char(sysdate,'D') in (1,6,7)
            then next_day(sysdate,'Monday')
            else sysdate+1 end as next_weekday,
       case when to_char(sysdate,'D') in (1,2,7)
            then next_day(sysdate-7,'Friday')
            else sysdate-1 end as prev_weekday
from dual

Como todos los demás han dicho, esto solo funcionará para excluir los fines de semana, no los días festivos.