En primer lugar, verifique el estado de la instancia con la que trabaja (es posible que deba conectarse con una cuenta de administrador):
select status from v$instance;
Probablemente obtendrá
STATUS
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MOUNTED
En la cuenta del sistema, intente completar
ALTER DATABASE OPEN;
y verifique que se haya completado con éxito. De lo contrario, comparta el resultado de la salida y el registro de alerta en su pregunta.