¿Cómo especifico columnas calculadas en una tabla que se basan en otra columna en SQL Server?

Sí, crearía una función definida por el usuario para hacer el cálculo y usaría esa función definida por el usuario en la expresión de la columna Calculada.

Un ejemplo práctico sería algo así como...

CREATE TABLE TABLE1 (ID INT, VALUE INT)
GO
INSERT INTO TABLE1 VALUES (1 , 10), (2 , 20) , (3 , 30)
GO

CREATE FUNCTION dbo.udf_DefaultValue(@ID INT)
RETURNS INT
AS
BEGIN
    DECLARE @rtnValue INT;
    SELECT @rtnValue = VALUE *2 FROM TABLE1 WHERE ID = @ID
    RETURN @rtnValue;
END
GO

CREATE TABLE TABLE2 (ID INT
                  , VALUE INT
                  , ComputedColumn AS (VALUE * dbo.udf_DefaultValue(ID)) )
GO

INSERT INTO TABLE2 (ID , VALUE)
VALUES (1, 1)

SELECT * FROM TABLE2

/*****  Result Set  *****/

ID  VALUE   ComputedColumn
1     1           20