Data Source=adamssqlserver
está mal, debería ser:
Data Source=lpc193\adamssqlserver
Esto se puede ver en la captura de pantalla de Server Explorer que adjuntó. Su cadena de conexión está buscando una computadora llamada "adamssqlserver", mientras que su base de datos es una instancia con nombre en su computadora, que se llama "lpc193", por lo que se trata como lpc193\adamssqlserver
