En primer lugar, debe encontrar una definición de "orden", ya que las filas de una tabla se almacenan sin ningún orden.
Cuando sepa cuál es su pedido, puede crear un procedimiento almacenado que diga:
insert into the_table (new_id, start_date) values (@id, @start_date);
update the_table
set end_date = @start_date
where id = <the id determined by your sorting rule>;