Después de solucionar este problema durante horas y hablar por teléfono con mi grupo de alojamiento, descubrieron que había un problema con su configuración de red. La solución quedó más clara cuando, durante mi prueba, una de las VM de repente no pudo encontrar el dominio, y un simple 'ping' a la IP de cada caja desde la otra ocasionalmente se agotaba. Esto descartó DNS por completo. Después de que el grupo de alojamiento aplicó la configuración adecuada por su parte, ¡la aplicación ha sido estable y RÁPIDA!
¡Gracias por la ayuda de todos!