Creo que lo único que necesitaría cambiar cuando cambie su dominio es el acceso a la cuenta de usuario en el servidor. Cuando instaló SQL Server, el proceso de instalación otorgó ciertos derechos a la cuenta que está utilizando para ejecutar el servicio SQL. Si se trataba de una cuenta de dominio (p. ej., OLDDOMAIN\SQL_Proxy), deberá otorgar esos mismos derechos a la cuenta de proxy en su nuevo dominio (p. ej., NEWDOMAIN\SQL_Proxy).
Si, por otro lado, está utilizando "SISTEMA LOCAL" para ejecutar su Servicio SQL, no debería necesitar realizar ningún cambio, ya que esta cuenta seguirá teniendo suficientes derechos para ejecutar el Servicio SQL.
Vuelva a publicar después de ejecutar este proceso. Me interesaría saber si se encontró con algún obstáculo durante la conversión.