Aprecio que este hilo sea antiguo ahora y ya tiene una respuesta aceptada, pero encontré una solución ligeramente diferente con respecto a este problema que otros pueden encontrar útil. De leer esto descripción del problema Descubrí que había dos servicios de SQL Server en el panel de control estándar de Servicios locales de Windows:MSSQLSERVER y SQLEXPRESS (ver a continuación).
Descubrí que SQLEXPRESS se estaba ejecutando, pero MSSQLSERVER no. Así que simplemente inicié ese servicio y pude conectarme a SQL Server nuevamente.
