¿Cómo puedo obtener la ruta de respaldo predeterminada para SQL Server 2008 Express R2 mediante programación usando C#?

Para recuperar la ruta de la copia de seguridad de un servidor determinado, puede utilizar los objetos de administración de SQL Server. El Server el objeto tiene una propiedad llamada BackupDirectory.

Querrás algo como esto:

Server srv = new Server("SERVERNAME");
string backUpDir = srv.BackupDirectory;

Para que esto funcione, deberá importar usos/referencias para:

Microsoft.SqlServer.Management.Smo;
Microsoft.SqlServer.Management.Common;

Encontrará más información aquí sobre cómo interactuar con los objetos de administración de SQL Server.