Uso de CONVERT() en la cláusula WHERE para convertir varchar a la fecha

Necesitas convert y Cast la Date y luego utilícelo en BETWEEN cláusula. Prueba esto.

SELECT Con_Consult_Date
FROM Consultation
WHEREE CAST(CONVERT(CHAR(10), CONVERT(DATETIME, Con_Consult_Date, 105), 101) AS DATE) 
BETWEEN CAST(CONVERT(CHAR(10), CONVERT(DATETIME, '01-01-2013', 105), 101) AS DATE) 
AND CAST(CONVERT(CHAR(10), CONVERT(DATETIME, '31-12-2013', 105), 101) AS DATE)
GO