Cómo escribir un nombre de atributo en la consulta de selección dinámicamente

Parece que su tabla no está en la primera forma normal.

En lugar de tres columnas para Period0Id a Period2Id, podría tener una columna para PeriodIndex con valores de (0,1,2) y una sola columna para PeriodId y luego sería solo un WHERE PeriodIndex = @Check

No puede seleccionar una columna usando la interpolación de cadenas con una variable como lo está intentando. Puede usar SQL dinámico para crear la cadena SQL dinámicamente. O simplemente codifique las opciones si todas tienen el mismo tipo de datos.

Select ID, 
       Name, 
       StatusId = CASE @Check WHEN 0 THEN Period0Id
                              WHEN 1 THEN Period1Id
                              WHEN 2 THEN Period2Id
                   END
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