Está utilizando la autenticación de Windows para ingresar al servidor, por lo que utiliza el acceso a la cuenta de Windows del cliente para validar el acceso/permisos. Cuando está en desarrollo, el "cliente" es realmente el servidor de desarrollo de VS, pero cuando implementa en un servidor web real, el "cliente" se ejecuta como otra cuenta, la que se usa para iniciar su servicio, NO el suyo.
A menudo, los servidores SQL se configuran en la instalación para permitirle sysadmin acceso, pero casi nada más para otros usuarios, es por eso que obtiene un acceso denegado. Una opción sería usar la autenticación SQL con usuario/contraseña. En cuanto a la seguridad, esta sería la mejor opción si el mismo servidor web ejecuta muchos sitios web (ya que pueden estar aislados entre sí).
Si absolutamente desea utilizar la autenticación de Windows, la solución real sería otorgar permisos a la cuenta integrada NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE en SSMS:
CREATE LOGIN [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE] FROM WINDOWS WITH DEFAULT_DATABASE=[RESv5]
GO
USE [RESv5]
GO
CREATE USER [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE] FOR LOGIN [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE]
GO
ALTER ROLE [db_owner] ADD MEMBER [NT AUTHORITY\NETWORK SERVICE]
GO
