Había otro objeto bajo la restricción, PrecedenceExecutable, que representa el objeto "precedente" y también tiene una propiedad de ID. No estoy seguro de cómo me lo perdí. Parece que solo necesitaba verlo fresco.
foreach (var precedenceConstraint in package.PrecedenceConstraints)
{
Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost constrainedExecutable = (Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost)precedenceConstraint.ConstrainedExecutable;
Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost precedenceExecutable = (Microsoft.SqlServer.Dts.Runtime.TaskHost)precedenceConstraint.PrecedenceExecutable;
string taskName = constrainedExecutable.Name;
string constrainedExecutableId = constrainedExecutable.ID;
string precedenceConstraintId = precedenceConstraint.ID;
Microsoft.SqlServer.Dts.Tasks.ExecuteSQLTask.ExecuteSQLTask executeSqlTask = (Microsoft.SqlServer.Dts.Tasks.ExecuteSQLTask.ExecuteSQLTask)constrainedExecutable.InnerObject;
}