Esto es de libros en línea:
Aunque la función @@SERVERNAME y la propiedad SERVERNAME de la función SERVERPROPERTY pueden devolver cadenas con formatos similares, la información puede ser diferente. La propiedad SERVERNAME informa automáticamente los cambios en el nombre de red de la computadora .
Por el contrario, @@SERVERNAME no informa tales cambios. @@SERVERNAME informa de los cambios realizados en el nombre del servidor local mediante el procedimiento almacenado sp_addserver o sp_dropserver.
Y el primer comentario es correcto. Tendría que reinstalar SQL para cambiarlo a una instancia predeterminada.
por BOL si cambia el nombre de la máquina con instancias con nombre, debe usar lo siguiente:
sp_dropserver <'old_name\instancename'>
GO
sp_addserver <'new_name\instancename'>, local
GO
