¿Hay alguna manera de persistir una variable a través de un go?

Utilice una tabla temporal:

CREATE TABLE #variables
    (
    VarName VARCHAR(20) PRIMARY KEY,
    Value VARCHAR(255)
    )
GO

Insert into #variables Select 'Bob', 'SweetDB'
GO

Select Value From #variables Where VarName = 'Bob'
GO

DROP TABLE #variables
go