¿Hay alguna función de regresión lineal en SQL Server?

Que yo sepa, no hay ninguno. Sin embargo, escribir uno es bastante sencillo. Lo siguiente le da la constante alfa y la pendiente beta para y =Alpha + Beta * x + epsilon:

-- test data (GroupIDs 1, 2 normal regressions, 3, 4 = no variance)
WITH some_table(GroupID, x, y) AS
(       SELECT 1,  1,  1    UNION SELECT 1,  2,  2    UNION SELECT 1,  3,  1.3  
  UNION SELECT 1,  4,  3.75 UNION SELECT 1,  5,  2.25 UNION SELECT 2, 95, 85    
  UNION SELECT 2, 85, 95    UNION SELECT 2, 80, 70    UNION SELECT 2, 70, 65    
  UNION SELECT 2, 60, 70    UNION SELECT 3,  1,  2    UNION SELECT 3,  1, 3
  UNION SELECT 4,  1,  2    UNION SELECT 4,  2,  2),
 -- linear regression query
/*WITH*/ mean_estimates AS
(   SELECT GroupID
          ,AVG(x * 1.)                                             AS xmean
          ,AVG(y * 1.)                                             AS ymean
    FROM some_table
    GROUP BY GroupID
),
stdev_estimates AS
(   SELECT pd.GroupID
          -- T-SQL STDEV() implementation is not numerically stable
          ,CASE      SUM(SQUARE(x - xmean)) WHEN 0 THEN 1 
           ELSE SQRT(SUM(SQUARE(x - xmean)) / (COUNT(*) - 1)) END AS xstdev
          ,     SQRT(SUM(SQUARE(y - ymean)) / (COUNT(*) - 1))     AS ystdev
    FROM some_table pd
    INNER JOIN mean_estimates  pm ON pm.GroupID = pd.GroupID
    GROUP BY pd.GroupID, pm.xmean, pm.ymean
),
standardized_data AS                   -- increases numerical stability
(   SELECT pd.GroupID
          ,(x - xmean) / xstdev                                    AS xstd
          ,CASE ystdev WHEN 0 THEN 0 ELSE (y - ymean) / ystdev END AS ystd
    FROM some_table pd
    INNER JOIN stdev_estimates ps ON ps.GroupID = pd.GroupID
    INNER JOIN mean_estimates  pm ON pm.GroupID = pd.GroupID
),
standardized_beta_estimates AS
(   SELECT GroupID
          ,CASE WHEN SUM(xstd * xstd) = 0 THEN 0
                ELSE SUM(xstd * ystd) / (COUNT(*) - 1) END         AS betastd
    FROM standardized_data pd
    GROUP BY GroupID
)
SELECT pb.GroupID
      ,ymean - xmean * betastd * ystdev / xstdev                   AS Alpha
      ,betastd * ystdev / xstdev                                   AS Beta
FROM standardized_beta_estimates pb
INNER JOIN stdev_estimates ps ON ps.GroupID = pb.GroupID
INNER JOIN mean_estimates  pm ON pm.GroupID = pb.GroupID

Aquí GroupID se usa para mostrar cómo agrupar por algún valor en su tabla de datos de origen. Si solo desea las estadísticas de todos los datos de la tabla (no de subgrupos específicos), puede soltarlas y las uniones. He usado el WITH declaración en aras de la claridad. Como alternativa, puede utilizar subconsultas en su lugar. Tenga en cuenta la precisión del tipo de datos utilizado en sus tablas, ya que la estabilidad numérica puede deteriorarse rápidamente si la precisión no es lo suficientemente alta en relación con sus datos.

EDITAR: (en respuesta a la pregunta de Peter sobre estadísticas adicionales como R2 en los comentarios)

Puede calcular fácilmente estadísticas adicionales utilizando la misma técnica. Aquí hay una versión con R2, correlación y covarianza de muestra:

-- test data (GroupIDs 1, 2 normal regressions, 3, 4 = no variance)
WITH some_table(GroupID, x, y) AS
(       SELECT 1,  1,  1    UNION SELECT 1,  2,  2    UNION SELECT 1,  3,  1.3  
  UNION SELECT 1,  4,  3.75 UNION SELECT 1,  5,  2.25 UNION SELECT 2, 95, 85    
  UNION SELECT 2, 85, 95    UNION SELECT 2, 80, 70    UNION SELECT 2, 70, 65    
  UNION SELECT 2, 60, 70    UNION SELECT 3,  1,  2    UNION SELECT 3,  1, 3
  UNION SELECT 4,  1,  2    UNION SELECT 4,  2,  2),
 -- linear regression query
/*WITH*/ mean_estimates AS
(   SELECT GroupID
          ,AVG(x * 1.)                                             AS xmean
          ,AVG(y * 1.)                                             AS ymean
    FROM some_table pd
    GROUP BY GroupID
),
stdev_estimates AS
(   SELECT pd.GroupID
          -- T-SQL STDEV() implementation is not numerically stable
          ,CASE      SUM(SQUARE(x - xmean)) WHEN 0 THEN 1 
           ELSE SQRT(SUM(SQUARE(x - xmean)) / (COUNT(*) - 1)) END AS xstdev
          ,     SQRT(SUM(SQUARE(y - ymean)) / (COUNT(*) - 1))     AS ystdev
    FROM some_table pd
    INNER JOIN mean_estimates  pm ON pm.GroupID = pd.GroupID
    GROUP BY pd.GroupID, pm.xmean, pm.ymean
),
standardized_data AS                   -- increases numerical stability
(   SELECT pd.GroupID
          ,(x - xmean) / xstdev                                    AS xstd
          ,CASE ystdev WHEN 0 THEN 0 ELSE (y - ymean) / ystdev END AS ystd
    FROM some_table pd
    INNER JOIN stdev_estimates ps ON ps.GroupID = pd.GroupID
    INNER JOIN mean_estimates  pm ON pm.GroupID = pd.GroupID
),
standardized_beta_estimates AS
(   SELECT GroupID
          ,CASE WHEN SUM(xstd * xstd) = 0 THEN 0
                ELSE SUM(xstd * ystd) / (COUNT(*) - 1) END         AS betastd
    FROM standardized_data
    GROUP BY GroupID
)
SELECT pb.GroupID
      ,ymean - xmean * betastd * ystdev / xstdev                   AS Alpha
      ,betastd * ystdev / xstdev                                   AS Beta
      ,CASE ystdev WHEN 0 THEN 1 ELSE betastd * betastd END        AS R2
      ,betastd                                                     AS Correl
      ,betastd * xstdev * ystdev                                   AS Covar
FROM standardized_beta_estimates pb
INNER JOIN stdev_estimates ps ON ps.GroupID = pb.GroupID
INNER JOIN mean_estimates  pm ON pm.GroupID = pb.GroupID

EDITAR 2 mejora la estabilidad numérica al estandarizar los datos (en lugar de solo centrarlos) y al reemplazar STDEV debido a problemas de estabilidad numérica . Para mí, la implementación actual parece ser la mejor compensación entre estabilidad y complejidad. Podría mejorar la estabilidad reemplazando mi desviación estándar con un algoritmo en línea numéricamente estable, pero esto complicaría sustancialmente la implementación (y la ralentizaría). De manera similar, las implementaciones que usan p. Kahan(-Babuška-Neumaier) compensaciones por el SUM y AVG parecen funcionar modestamente mejor en pruebas limitadas, pero hacen que la consulta sea mucho más compleja. Y mientras no sepa cómo T-SQL implementa SUM y AVG (por ejemplo, es posible que ya esté usando la suma por pares), no puedo garantizar que tales modificaciones siempre mejoren la precisión.