Valores de columna de cadena dividida

El error anterior ocurre ya que su subconsulta en SELECT devuelve más de una fila. Intenta ejecutar esto:

SELECT * FROM SplitStrings('1,2,3',',') x

Verá que devolverá 3 filas, una para cada elemento.

Para solucionar esto, debe usar CROSS APPLY :

SQL Fiddle

SELECT 
    c.acctcode,
    x.primekey AS prime
INTO Chadtblsum
FROM Chadothercharges c
CROSS APPLY SplitStrings(c.groupby,',') x
WHERE groupby <> 'NULL'