No encontré el parámetro al que se hace referencia en la respuesta de tcc. Sin embargo, su respuesta me indicó la existencia del archivo de configuración; Encontré una página que tenía detalles sobre el contenido:
MSDN:Cómo:Modificar un archivo de configuración de Reporting Services
En él encontré el parámetro RecycleTime. El valor predeterminado es 720, que se siente como los 20 minutos más o menos que tomó el tiempo de espera. Lo configuré en 28800.
Reinicié el servicio de Reporting Services por si acaso y accedí al sitio. Tardó uno o dos minutos habituales en aparecer y durante ese tiempo el servidor estuvo trabajando duro. Es ágil ahora; Probaré a lo largo del día para ver si esto evita que Report Services recicle el proceso y lo reconstruya cada 20 minutos e informaré a este sitio.