Ejecute db query (sql server 2005) con ajax. ¿Es posible?

Directamente, no. Y eso es algo muy bueno, ya que JavaScript generalmente se ejecuta en una máquina que no es de confianza.

Pero debería ser bastante fácil hacer que su AJAX active una devolución de llamada (por ejemplo, una publicación) y luego hacer que haga la consulta en el lado del servidor.