De forma predeterminada, SqlConnection utilizará la agrupación de conexiones. Por lo tanto, lo más probable es que su código no abra muchas conexiones en ninguno de los casos.
Puede controlar si SqlConnection usará la agrupación habilitando o deshabilitando la agrupación en la cadena de conexión, dependiendo de para qué base de datos sea su cadena de conexión, la sintaxis variará.
Consulte aquí para obtener información si usa MSSQLServer. Intente configurar Pooling=false en la cadena de conexión y vea si hace la diferencia.