¿Cómo copia un registro en una tabla SQL pero intercambia la identificación única de la nueva fila?

Prueba esto:

insert into MyTable(field1, field2, id_backup)
    select field1, field2, uniqueId from MyTable where uniqueId = @Id;

Cualquier campo no especificado debe recibir su valor predeterminado (que generalmente es NULL cuando no está definido).