¿Qué sucede con la identificación de la clave principal cuando supera el límite?

Obtiene un error si la identity excedería los límites del tipo de datos, lo que haría que el resto de su pregunta fuera discutible. Puedes ver esto por

CREATE TABLE #T
(
id INT IDENTITY(2147483647,1)
)

INSERT INTO #T
DEFAULT VALUES

INSERT INTO #T
DEFAULT VALUES /*Arithmetic overflow error converting IDENTITY to data type int.*/

GO

SELECT * FROM #T

DROP TABLE #T