Eliminar todos los espacios de una cadena en SQL Server

Simplemente reemplácelo;

SELECT REPLACE(fld_or_variable, ' ', '')

Editar: Solo para aclarar; es un reemplazo global, no hay necesidad de trim() o preocúpate por múltiples espacios para char o varchar :

create table #t (
    c char(8),
    v varchar(8))

insert #t (c, v) values 
    ('a a'    , 'a a'    ),
    ('a a  '  , 'a a  '  ),
    ('  a a'  , '  a a'  ),
    ('  a a  ', '  a a  ')

select
    '"' + c + '"' [IN], '"' + replace(c, ' ', '') + '"' [OUT]
from #t  
union all select
    '"' + v + '"', '"' + replace(v, ' ', '') + '"'
from #t 

Resultado

IN             OUT
===================
"a a     "     "aa"
"a a     "     "aa"
"  a a   "     "aa"
"  a a   "     "aa"
"a a"          "aa"
"a a  "        "aa"
"  a a"        "aa"
"  a a  "      "aa"