No necesita instalar SQL Server Express para usar LocalDB, ya que LocalDB es SQL Server Express, simplemente más fácil de instalar.
Una vez que LocalDB está instalado, puede usar la propiedad AttachDbFileName de la cadena de conexión para "abrir" un archivo MDF. Tenga en cuenta que el mismo archivo solo puede ser abierto por una única instancia de LocalDB (inicio de sesión único de Windows) en un momento dado, por lo que esta no es una función para compartir datos.
Actualización:si su aplicación usa .NET, asegúrese de instalar .NET 4.0.2 o posterior, como se menciona aquí. El .NET 4 original no entiende las cadenas de conexión de LocalDB, ya que se envió mucho antes que LocalDB.